Проф. Замфиров е роден в София. Завършва специална педагогика (бакалавър и магистър) и физика (бакалавър), и математика и информатика (магистър). Защитава докторска степен през 2009 г. пред ВАК с тема на дисертационния си труд: "Усъвършенстване на процеса на обучение на деца с увреден слух по учебните предмети "Човекът и природата" за 5-и и 6-и клас, и "Физика и астрономия" за 7-и и 8-и клас". През 2017 г. защитава и успешно придобива и научна степен доктор на науките с темата: "Разработване и прилагане на компютърно подпомогнато обучение при ученици със специални образователни потребности по математика".
Години работи като координатор и изпълнителен директор на Дневен център за деца с увреждания. Бил е учител по физика и информатика в 136-о Основно училище "Любен Каравелов", в 88-о Средно училище "Димитър Попниколов" и в 99-о болнично училище. Работил е като научен сътрудник в Института за космически изследвания и технологии, и в Института за ядрени изследвания и ядрена енергетика при БАН.
От 2009 г., след спечелен конкурс, е асистент във ФНОИ, като последователно преминава през всички академични степени - главен асистент, доцент, професор.
От 2019 г. е декан на Факултета по науки за образованието и изкуствата на Софийския университет.
Специализирал е в ЦЕРН (CERN), в International School Teacher Programme (2009 г.), в Обединения институт за ядрени изследвания (ОИЯИ) в Дубна, в Научната школа за учители по физика от страните участници в ОИЯИ (2011 г.), Рейкявик, Исландия, в The Communication Centre for the Deaf and Hard-of-Hearing (2012, 2014, 2015 г.) и други.
Има няколко научни награди: грамота за награда в Четвъртото издание на конкурса за образователно-програмни продукти на Департамента за информация и усъвършенстване на учители (ДИУУ) за продукта "Жестов речник по "Човекът и природата, физика и астрономия" (2007 г.); грамота за награда в Деветото издание на конкурса за образователно-програмни продукти на ДИУУ за продукта "Смятането лесно" (2012 г.) и други.
Член е на Съюза на физиците и на Съюза на математиците в България.
По време на Общото събрание проф. Замфиров представи детайлен отчетен доклад за работата на деканското ръководство и визията си за развитие на факултета. Tой открои на първо място поддържането на авторитета и значимостта на факултета като водещ, и представи приоритети за повишаване на възнагражденията на работещите във факултета, за разкриването и поддържането на специализирани педагогически лаборатории и кабинети, за подобряване на сградния фонд, както и инициативи, свързани със студентите и с администрирането на многобройните програми.
Проф. Милен Замфиров е един от четиримата кандидати за ректор на Софийския университет и вече представи своята програма пред академичната общност на висшето училище.