Веско Стамболов е завършил Средното музикално училище "Добри Христов" в родния си град Варна и Националната музикална академия "Панчо Владигеров". Концертирал е в много страни на Европа, Азия и Африка, както и на всички международни фестивали у нас. Значителна част в дейността му заема българската музика. Осъществил е първото интегрално изпълнение на последните клавирни цикли на Панчо Владигеров, студийни записи на клавирните концерти на Марин Големинов и Любомир Пипков със симфоничния оркестър на БНР, с диригенти Марк Кадин и Станислав Ушев, както и неколкократно изпълнение на Клавирния концерт от Марин Големинов със Симфониета-Шумен с диригент Станислав Ушев - проект, за който Стамболов е удостоен с Националната награда "Акад. Марин Големинов" за 2020 г.
От 2012 г. живее в Каталуня, където е професор по камерна музика и пиано във Висшата Консерватория "Лисеу" - Барселона.