Камен Чанев е роден на 27 август 1964 година в Сливен. Пее в детския хор „Дружна песен“-Сливен, под ръководството на Методи Григоров и в смесения хор „Добри Чинтулов“. Учи в Националната музикална академия „Проф. Панчо Владигеров“. От 1993 година Чанев е солист в Софийската опера и балет. След пет сезона се мести в Прага, където пее в продължение на две години, преди да премине на свободна практика. Той живее и работи във Виена, но е търсен от много от най-големите световни опери – Виенската щатсопера, Римската опера, Миланската скала, Арена ди Верона, през Вашингтон опера, Щатсопера Берлин, Прага, Будапеща, Букурещ, Канада, театрите в САЩ, Япония, Китай, Нова Зеландия и др.
През 1994 година оперният певец е лауреат на конкурса „Йоси Бьорлинг“ в Швеция. През 2018 година Камен Чанев става почетен гражданин на Сливен. Същата година става носител на наградата на Бургаските музикални празници „Емил Чакъров“.
Чанев почина на 26 ноември 2020 година на 56 години след усложнение от КОВИД-19. Година по-късно посмъртно му бе присъдена награда за принос в развитието на културния живот на Пловдив. През 2021 година посмъртно бе удостоен и с престижното отличие „Кристална лира” на Съюз на българските музикални и танцови дейци и „Кантус Фирмус“. Същата година е създадена фондация „Камен Чанев“ от спътницата на тенора в живота и изкуството – оперната прима Таня Иванова. Мисията на фондацията е да съхранява паметта за световно признатия тенор, да популяризира приноса и значението му за българската и световната култура и историята на изкуството. От 2022 година фондацията организира Международен конкурс за млади тенори „Гласът на Камен“.