Историята на Нейково и заселването на първите му жители беше представена от кмета на селото Христо Колев, който повече от десет години проучва миналото на населеното място и събира сведения за неговото възникване.
По думите му началото на Нейково е свързано с 1696 г., когато дядо Нейко напуска района на Севлиево заедно с група българи, търсещи спасение по време на Второто Търновско въстание. Към тях се присъединяват жители от Търновско и Еленско. След продължителното преселение групата се установява в местността „Минълото“, на около 4-5 километра северозападно от днешното село. Селището постепенно се разраства, а между 1725 г. и 1728 г. жителите му започват да се преселват на днешното място. Оттогава селото носи името на своя основател – дядо Нейко.
В празничната програма се включиха децата на Нейково и на местната фолклорна група „Нейковските баби“, които представиха традиционна седянка и изпълниха местни народни песни, пресъздавайки елементи от бита и културното наследство на селото.